Question

55⁵⁵被8除的余數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．7

Answer 1

【答案】分析：把55⁵⁵等價(jià)轉(zhuǎn)化為（56-1）⁵⁵，其展開式是+++…++，由此能求出所以55⁵⁵除以8余數(shù)的余數(shù)是7．
解答：解：55⁵⁵=（56-1）⁵⁵
=+++…++，
∵展開式的前55項(xiàng)，都含有8的倍數(shù)，都能被8整除，
∴展開式的前55項(xiàng)的和也能被8整除．
∵展開式的最后一項(xiàng)是：=-1，
∴55⁵⁵除以8余數(shù)的余數(shù)是7，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．是基礎(chǔ)題．