【題目】設(shè)點在以，為焦點的橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過作直線交于兩點，交軸于點，若，，且，求與.

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的定義得到2a值，由題干得到c=2,進而得到方程；（2）設(shè)出A、B、M點的坐標，根據(jù)向量關(guān)系得到A點坐標，，代入橢圓方程得到關(guān)于的方程，同理得到關(guān)于的方程，進而抽出、是方程的兩個根，解出即可得到與.

（1）因為點P在以為焦點的橢圓C上，所以

所以.

又因為c=2，所以

所以橢圓C的方程為

（2）設(shè)A、B、M點的坐標分別為A（，），B（，），M（0，）．

∵ 2， ∴ （，）

∴ ，

將A點坐標代入到橢圓方程中，得 ．

去分母整理得 ：

同理，由2可得：

∴ 、是方程的兩個根，

∴，又

二者聯(lián)立解得

或所以又，所以

所以上述方程即為

所以

練習冊系列答案
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在平面坐標系中xOy中，已知直線l的參考方程為（t為參數(shù)）,曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）。設(shè)p為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值

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【題目】為了積極支持雄安新區(qū)建設(shè)，鼓勵更多優(yōu)秀大學生畢業(yè)后能到新區(qū)去，某985高校組織了一次模擬招聘活動，現(xiàn)從考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，并按成績分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，（由于某種原因，部分直方圖不夠清晰），同時規(guī)定成績不低于90分為“優(yōu)秀”，成績低于90分為“良好”，且只有成績“優(yōu)秀”的學生才能獲得專題測試資格.

（1）若已知分數(shù)段與的人數(shù)比為2:1，請補全損壞的直方圖；

（2）如果用分層抽樣的方法從成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”中選出10人，設(shè)甲是選出的成績“優(yōu)秀”中的一個，若從選出的成績“優(yōu)秀”的學生中再任選2人參加兩項不同的專題測試（每人參加一種，二者互不相同），求甲被選中的概率.

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【題目】設(shè)，，，數(shù)列的前項和，點（）均在函數(shù)的圖像上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求滿足（）的最大正整數(shù).

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【題目】，，，，，六名同學參加一項比賽，決出第一到第六的名次.，，三人去詢問比賽結(jié)果，裁判對說：“你和都不是第一名”；對說：“你不是最差的”；對說：“你比，的成績都好”，據(jù)此回答六人的名次有_____________種不同情況.

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【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關(guān)？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

(ⅰ)問男、女學生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

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【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍；

Ⅱ若對任意恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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【題目】已知關(guān)于不等式的解集為.

(1)當為空集時,求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下,求的最小值；

(3)當不為空集,且時，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，函數(shù)在區(qū)間上有意義且不單調(diào)，求a的取值范圍；

（Ⅱ）若，且，求a的取值范圍．

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