Question

第29屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2008年在北京舉行．29和2008是兩個(gè)喜慶的數(shù)字，若使

2008+n

29+n

與

2008

29

之間所有正整數(shù)的和不小于2008，則n的最小值為_(kāi)_____．

Answer 1

∵

2008

29

的整數(shù)部分為69，

2008+n

29+n

與

2008

29

之間所有正整數(shù)中最大為69，
假設(shè)有m個(gè)整數(shù)，則由大到小，依次為，69，68，67，…69-m+1，
和為69+68+67+…+69-m+1=

m(69+69-m+1)

2

∵所有正整數(shù)的和不小于2008，∴

m(69+69-m+1)

2

≥2008
解出m的最小值為41，此時(shí)，69-m+1=29．即

2008+n

29+n

最大為29，
解不等式

2008+n

29+n

≤29，得n≥

1167

28

∵n為整數(shù)，∴最小的n為42
故答案為42