已知A，B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點，則在下列條件中，能得到點M與A，B，C一定共面的一個條件為
④
④
． （填序號）
①
OM
=
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
；②
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
；
③
OM
=
OA
+
OB
+
OC
；④
OM
=
1
3
OA
-
1
3
OB
+
OC
．
分析：由題意，可由四點共面的向量表示的條件對四個條件進行判斷，判斷標準是驗證
OA
，
OB
，
OC
三個向量的系數(shù)和是否為1，若為1則說明四點M，A，B，C一定共面，由此規(guī)則即可找出正確的條件．
解答：解：由題意A，B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點，
對于①由于向量的系數(shù)和是
3
2
，不是1，故此條件不能保證點M在面A，B，C上；
對于②，等號右邊三個向量的系數(shù)和為0，不滿足四點共面的條件，故不能得到點M與A，B，C一定共面
對于③，等號右邊三個向量的系數(shù)和為3，不滿足四點共面的條件，故不能得到點M與A，B，C一定共面
對于④，等號右邊三個向量的系數(shù)和為1，滿足四點共面的條件，故能得到點M與A，B，C一定共面
綜上知，能得到點M與A，B，C一定共面的一個條件為④
故答案為④
點評：本題考查平面向量的基本定理，利用向量判斷四點共面的條件，解題的關(guān)鍵是熟練記憶四點共面的條件，利用它對四個條件進行判斷得出正確答案，本題考查向量的基本概念，要熟練記憶．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，且點O滿足
OA
+
OB
+
OC
=0，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、
OA
=
1
3
AB
+
2
3
BC
B、
OA
=
2
3
AB
+
1
3
BC
C、
OA
=-
1
3
AB
-
2
3
BC
D、
OA
=-
2
3
AB
-
1
3
BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的任一點，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（　　）
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
C、
OM
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
D、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，M、A、B、C四點共面，則對平面ABC外的任一點O，有
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+t
OC
，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外一點O，給出下列命題：
①
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
；       ②
OM
=
OA
-
OB
+
OC
；
③
OM
=
OA
+2
OB
+
AC
；          ④
OM
=2
OA
+
OB
+
AC
．
其中，能推出M，A，B，C四點共面的是（　�。�

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