Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（+x）sin（-x），若不等式f（x）≥f（x₀）對(duì)x∈R恒成立，則x₀的最小正值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先用誘導(dǎo)公式把函數(shù)解析式化簡(jiǎn)成正弦型，再求原函數(shù)取最小值時(shí)自變量的值，即為x₀的值，再取x₀的最小正值即可
解答：f（x）=sin（+x）sin（-x）=sin（+x）sin[-（+x）]=sin（+x）cos（+x）=sin（+2x）
∵等式f（x）≥f（x₀）對(duì)x∈R恒成立
∴f（x₀）是函數(shù)f（x）的最小值
∴，k∈Z
∴
∴當(dāng)k=1時(shí)，x₀取得最小正值，為
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦型函數(shù)的最值，以及誘導(dǎo)公式和倍角公．考查正（余）弦型函數(shù)時(shí)要注意整體代換思想．屬簡(jiǎn)單題