Question

（1）若sinθ+sin²θ=1，求cos²θ+cos⁴θ的值；
（2）已知3sinx+5cosx=5，求3cosx-5sinx的值．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系及其已知即可得出；
（2）設(shè)3cosx-5sinx=m，由于3sinx+5cosx=5，可得9sin²x+25cos²x+30sinxcosx=25，9cos²x+25sin²x-30sinxcosx=m²，相加可得：9+25=25+m²，即可得出．

解答： 解：（1）∵sinθ+sin²θ=1，cos²θ=1-sin²θ，
∴cos²θ+cos⁴θ=1-sin²θ+（1-sin²θ）²=sinθ+sin²θ=1；
（2）設(shè)3cosx-5sinx=m，∵3sinx+5cosx=5，
∴9sin²x+25cos²x+30sinxcosx=25，
9cos²x+25sin²x-30sinxcosx=m²，
相加可得：9+25=25+m²，
∴m²=9，
解得m=±3．

點評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、“對偶式”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．