（2012•浦東新區(qū)一模）已知正三棱錐O-ABC的底面邊長為1，且側(cè)棱與底面所成的角為60°，則此三棱錐的體積為
3
12
3
12
．
分析：三棱錐O-ABC的側(cè)棱與底面ABC所成的角都是60°，故O-ABC是正三棱錐．由此入手，能夠求出此三棱錐的體積．
解答：解：∵三棱錐O-ABC的側(cè)棱與底面ABC所成的角都是60°，
∴O-ABC是正三棱錐．
過O作OG⊥平面ABC交于點G，延長AG交BC于D．
∵O-ABC是正三棱錐，
∴點G是△ABC的中心，
∴AD是等邊△ABC的一條高，
∴AD=
3
2
BC=
3
2
，
∴AG=
2
3
AD=
3
3
．
∵OG⊥平面ABC，
∴∠ABG=60°，
∴OA=2AG=
2
3
3
，OG=
3
AG=1．
∵△ABC是正三角形，
∴BD=CD=
BC
2
=
1
2
，而OB=OC，∴OD⊥BD，
∴OD=
OB2-BD2
=
OA2-BD2
=
4
3
-
1
4
=
13
12
，
∴△ABC的面積=
1
2
AB2sin60°=
1
2
×1×
3
2
=
3
4
．
∴O-ABC的體積為
1
3
×S△ABC×OG=
1
3
×
3
4
×1=
3
12
．
故答案為：
3
12
．
點評：本題考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意合理地化立體問題為平面問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）函數(shù)y=
log2(x-2) 
的定義域為
[3，+∞）
[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，有A∪B∈M；
③對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個數(shù)為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）手機產(chǎn)業(yè)的發(fā)展催生了網(wǎng)絡(luò)新字“孖”．某學生準備在計算機上作出其對應(yīng)的圖象，其中A（2，2），如圖所示．在作曲線段AB時，該學生想把函數(shù)y=x
1
2
，x∈[0，2]的圖象作適當變換，得到該段函數(shù)的曲線．請寫出曲線段AB在x∈[2，3]上對應(yīng)的函數(shù)解析式
y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=
10
，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線y=x上，求z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知z=
1
1+i
，則
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i
．

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