Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₂+a₅=18，a₃•a₄=32，且a_n+1＜a_n（n∈N*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，求T_n的最大值及此時(shí)n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得，解得，求出公比q的值，從而得到a_n=a₂q^n-2 的解析式．
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡 T_n為，故當(dāng)n=5或n=6時(shí)，T_n最大，運(yùn)算求得最大值．
解答：解：（1）由于{a_n}為等比數(shù)列，且a_n+1＜a_n ，
∴a₂a₅=a₃a₄=32，∴，∴．
則，則a_n=a₂q^n-2=2^6-n．…（7分）
（2）T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n=lg（a₁a₂…a_n）=，
二次函數(shù)y=-n²+11n 的對(duì)稱軸為 n=5.5，又n∈z，
故當(dāng)n=5或n=6時(shí)，T_n最大，最大值為T₅=T₆ =15 lg2．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．