(08年黃岡中學三模理)如圖,設拋物線的準線與軸交于,焦點為;以為焦點,離心率的橢圓與拋物線軸上方的一個交點為.

(Ⅰ)當時,求橢圓的方程及其右準線的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,直線經(jīng)過橢圓的右焦點,與拋物線交于,如果

以線段為直徑作圓,試判斷點P與圓的位置關(guān)系,并說明理由;

(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得△的邊長是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實數(shù);若不存在,請說明理由.

解析:(Ⅰ)設橢圓長半軸為,半焦距為,當時,,.

,∴

故橢圓方程為,右準線方程為    

(Ⅱ)依題意設直線的方程為:,R

聯(lián)立  得點P的坐標為.

代入.

         設,由韋達定理得.

,

      

   因為R,于是的值可能小于零,等于零,大于零,

即點可在圓內(nèi), 圓上或圓外.

(Ⅲ)假設存在滿足條件的實數(shù),

由題設有.

又設,有

,對于拋物線,;

對于橢圓,

.

 解得 ,

,    從而 .

因此,三角形的邊長分別是 .

     所以時,能使三角形的邊長是連續(xù)的自然數(shù).

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年黃岡中學三模理)設的極小值為,其導函數(shù)的圖像是經(jīng)過點開口向上的拋物線,如圖所示.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若直線與函數(shù)有三個交點,

求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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(Ⅰ)若DAA1中點,求證:平面B1CD平面B1C1D;

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(Ⅲ)記數(shù)列的前n項和分別為,證明

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(08年黃岡中學三模文)(本小題滿分13分)設的極小值為,其導函數(shù)的圖像是經(jīng)過點開口向上的拋物線,如圖所示.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若,且過點(1,m)可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.

 

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