【題目】知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】（1）答案見解析.（2）.

【解析】

（1）求出，以解的個數(shù)以及解的大小關(guān)系為分類標(biāo)準(zhǔn)，對進(jìn)行討論，求出的解，得到單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出極值；

（2）問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，根據(jù)（1）中的結(jié)論，確定與極值的關(guān)系，即可求出結(jié)論.

（1），

①當(dāng)時，令，

時，，單調(diào)遞減；

時，，單調(diào)遞增；

所以有極小值，無極大值；

②當(dāng)時，令或，

(ⅰ)時，時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增；

時，，單調(diào)遞減；

所以有極小值，

有極大值；

(ⅱ)時，時，，單調(diào)遞減；

時，，單調(diào)遞增；

時，，單調(diào)避減；

所以有極小值，有極大值；

(ⅲ)當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，無極值.

（2）若函數(shù)在上恰有兩個零點，

即函數(shù)與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，由（1）知，

①當(dāng)時，

只須滿足，所以；

②當(dāng)時，

(ⅰ)時，結(jié)合（1）知，時，單調(diào)遞減，，

只須滿足或，

解得或(舍)或；

(ⅱ)時，結(jié)合（1）知只須滿足或，

解得(舍)或或(舍)；

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）．

A. ，“”是“”的必要不充分條件

B. “且為真命題”是“或為真命題” 的必要不充分條件

C. 命題“，使得”的否定是：“”

D. 命題：“”，則是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有一正一負(fù)兩個極值點，求實數(shù)的范圍；

（2）當(dāng)時，證明：對，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥ DC,，AB=AD＝1DC=SD=2， E為棱SB上的一點，且SE=2EB．

(I)證明：DE⊥平面SBC；

(II)證明：求二面角A- DE -C的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他在4月份的天中隨機(jī)挑選了天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

晝夜溫差/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

（1）從這天中任選天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù).請根據(jù)這天中的另外天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式和數(shù)據(jù)：線性回歸方程，，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個零點之差的絕對值的最小值為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）

①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象關(guān)于點()對稱；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①②③④B.①②C.②③④D.①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，右頂點為，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）互相平行的兩條直線分別過，且直線與橢圓交于兩點，直線與橢圓交于，兩點，若四邊形的面積為，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有件產(chǎn)品，其中件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間[﹣3，5]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m（m＞0）的概率為，則m的值等于

A. B. 3 C. 4 D. ﹣2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案