設向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），則cosθ=（　　）
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10
分析：由
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），易給出
b
的坐標為（1，1），再將
a
與
b
的坐標代入向量的夾角公式，易得cosθ的值．
解答：解：∵
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4）
∴
b
=（1，1），
∴|
a
|=
5
，|
b
|=
2
，
a
•
b
=3
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
3
10
10

故選D
點評：如果已知向量的坐標，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個向量的坐標，進一步求出兩個向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可求解
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設向量a與b的夾角為θ，定義a與b的“向量積”：a×b是一個向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，則|a×b|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，則
10
cosθ=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為α，則cosα＜0是
a
與
b
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設向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，則|
a
×
b
|=（　�。�

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