設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-2≤0
x-y≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則
1
a2
+
1
4b2
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到a，b的關(guān)系式，然后利用基本不等式求
1
a2
+
1
4b2
的最小值．
解答： 解：由約束條件作可行域如圖．

由圖可知，使目標(biāo)函數(shù)數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0）取得最大值的點(diǎn)為B（1，1），
∴a+2b=1，
則
1
a2
+
1
4b2
≥2
1
a2
•
1
4b2
=
1
ab
（當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號），
由
a+2b=1
a=2b
，解得：
a=
1
2
b=
1
4
．
∴
1
a2
+
1
4b2
的最小值為
1
ab
=
1
1
2
×
1
4
=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用判別式求下列函數(shù)的值域：
（1）y=（x2-x+3）÷（x2-x+1）；
（2）y=8÷（x2-4x+5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin|x|的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向邊長為2米的正方形木框ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一粒綠豆，記綠豆落點(diǎn)為P，則P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離大于1米，同時(shí)使cos∠DPC∈（0，1）的概率為（　　）
A、1-
3π
16
B、1-
π
16
C、
3π
16
D、
π
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，且滿足對任意的n∈N*，都有an+1-an≤2n，an+2-an≥3×2n成立，則a2014=（　�。�
A、22014-1
B、22014+1
C、22015-1
D、22015+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試比較（n+1）2與3n（n∈N*）的大小，并給出證明（結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，1，cox），
b
=（-1，sinx，cox）則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＞
1
2
-
1
n+2
，假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且C過點(diǎn)
（
2
，
3
）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若雙曲線C的實(shí)軸左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一 象限任取雙曲線C上的一點(diǎn)P，試問是否存在常數(shù) λ（λ≠0），使∠PFA=λ∠PAF？

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