如圖所示，已知ABCD是正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于F．

求證：AF=AE．

答案：略
解析：

證明：以正方形ABCD的邊CD所在直線為x軸，以C點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則A、B的坐標(biāo)為別為(－1，1)和(0，1)；設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則，．∵∥，∴x·(－1)－1·(y－1)=0．　�、�

又：∵，

∴．　　　　　　　　　�、�

解①、②得E點(diǎn)的坐標(biāo)為．如果F點(diǎn)的坐標(biāo)為(，1)，由和共線得，．即點(diǎn)F的坐標(biāo)為．

∵，，

∴，即AF=AE．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知△ABC在第一象限，若A（1，1），B（5，1），A=60°，B=45°，求：
①邊AB所在直線的方程；
②邊AC和BC所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知△ABC的水平放置的直觀圖是等腰直角△A′B′C′，∠A′=90°，A′B′=
2
，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南模擬）如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE，
（2）令A(yù)C=x，V（x） 表示三棱錐A-CBE的體積，當(dāng)V（x） 取得最大值時(shí)，求直線AD與平面ACE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，則AF：AC=
1：3
1：3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.4平面向量的數(shù)量積練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD是BC邊上的高，求及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

 

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