已知三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2．則二面角P-BC-A的大小為（　　）
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3
分析：要求二面角P-BC-A的大小，我們關(guān)鍵是要找出二面角P-BC-A的大小的平面角，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，然后再分析二面角P-BC-A的大小的平面角所在的三角形的其它邊與角的關(guān)系，解三角形進(jìn)行求解．
解答：解：如圖所示，由三棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面全等，
且AB=AC=
3
，
得PB=PC=
3
，PA=BC=2，
取BC的中點(diǎn)E，連接AE，PE，
則∠AEP即為所求二面角的平面角．
且AE=EP=
2
，
∵AP2=AE2+PE2，
∴∠AEP=
π
2
，
故選C．
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評(píng)：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠AEP為二面角P-BC-A的平面角，通過解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解題過程為：作∠AEP→證∠AEP是二面角的平面角→計(jì)算∠AEP，簡記為“作、證、算”．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直徑等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（Ⅰ）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
（Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長都是2，點(diǎn)D是棱AP上不同于P的點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
（2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

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