【題目】已知點A（0，－2），橢圓E： （a>b>0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點．

（1）求E的方程；

（2）設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程．

【答案】（1）（2）或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過離心率得到a、c關(guān)系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx-2，設(shè)P，Q將y=kx-2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程

試題解析：（1）設(shè)，由條件知，又，所以

所以E的方程為

（2）當(dāng)軸時不合題意，故可設(shè)

將代入得

當(dāng)即時

從而

又點O到直線的距離為

所以的面積為，設(shè)，則

，當(dāng)且僅當(dāng)時即時等號成立，滿足，所以當(dāng)面積最大值

直線方程為或

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參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

5

未參加演講社團

2

30

（I）從該班隨機選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率；

（II） 在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，求被選中且未被選中的概率。

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A. 0.12 B. 0.42 C. 0.46 D. 0.88

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（Ⅱ）AA1＝AC＝CB＝2，AB＝，求三棱錐C﹣A1DE的體積．

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（1）若在上是單調(diào)減函數(shù), 且在上有最小值, 求的取值范圍；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù), 試求的零點個數(shù), 并證明你的結(jié)論.

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