如果|x+1|+|x+6|＞a對(duì)任意實(shí)數(shù)x總成立，則a的取值范圍是（ ）
A．{a|a＞5}
B．{a|a≤5}
C．{a|a≥5}
D．{a|a＜5}
【答案】分析：不等式左邊大于a恒成立，只需a小于|x+1|+|x+6|的最小值即可．注意到不等式的左邊是兩個(gè)絕對(duì)值相加，因此根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，求得左邊的最小值為5，解出a＜5．
解答：解：∵不等式|x+1|+|x+6|＞a恒成立，
∴a小于|x+1|+|x+6|的最小值．
根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，|x+1|+|x+6|表示在數(shù)軸上點(diǎn)x到-1、-6兩點(diǎn)的距離之和．
∴當(dāng)x在-1、-6點(diǎn)之間時(shí)（包括-1、-6點(diǎn)），這個(gè)距離之和的最小值為5
即當(dāng)-6≤x≤-1時(shí)，|x+1|+|x+6|取得最小值5，
綜上所述，可得a＜5
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式恒成立問(wèn)題，求參數(shù)a的取值范圍．解題中注意到|x+6|+|x+1|的幾何意義，即絕對(duì)值的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合使問(wèn)題得到解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫(xiě)出f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的k；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如果|x+1|+|x+9|＞a對(duì)任意實(shí)數(shù)x總成立，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果|x+1|+|x+6|＞a對(duì)任意實(shí)數(shù)x總成立，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果x是實(shí)數(shù)，那么使|x|≤2成立的必要且不充分條件是(    )

A．|x+1|≤1       B．|x+1|≤2       C.|x+1|≤3          D．|x-1|≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫(xiě)出f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的k；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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