Question

已知函數(shù)y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中
最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以求出A點(diǎn)，把A點(diǎn)代入一次函數(shù)y=mx+n，得出2m+n=1，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．
解答：解：∵函數(shù)y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，
可得A（2，1），
∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，
∴2m+n=1，∵m，n＞0，
∴2m+n=1≥2，
∴mn≤，
∴（）==≥8（當(dāng)且僅當(dāng)n=，m=時等號成立），
故答案為8．
點(diǎn)評：此題主要考查的對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查的均值不等式的性質(zhì)，把不等式和函數(shù)聯(lián)系起來進(jìn)行出題，是一種常見的題型．