【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4x+a+3,g(x)=mx+5﹣2m
(1)當(dāng)a=﹣3,m=0時(shí),求方程f(x)﹣g(x)=0的解;
(2)若方程f(x)=0在[﹣1,1]上有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=0時(shí),若對(duì)任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:當(dāng)a=﹣3,m=0時(shí),求方程f(x)﹣g(x)=0化為x2﹣4x﹣5=0,
解得:x=﹣1或x=5
(2)解:∵函數(shù)f(x)=x2﹣4x+a+3的對(duì)稱(chēng)軸是x=2,
∴f(x)在區(qū)間[﹣1,1]上是減函數(shù),
∵函數(shù)在區(qū)間[﹣1,1]上存在零點(diǎn),則必有:
,即 ,解得﹣8≤a≤0.
故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣8,0]
(3)解:若對(duì)任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,
只需函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)的值域的子集.
f(x)=x2﹣4x+3,x∈[1,4]的值域?yàn)閇﹣1,3],
下面求g(x)=mx+5﹣2m的值域.
①當(dāng)m=0時(shí),g(x)=5﹣2m為常數(shù),不符合題意舍去;
②當(dāng)m>0時(shí),g(x)的值域?yàn)閇5﹣m,5+2m],要使[﹣1,3][5﹣m,5+2m],
需 ,解得m≥6;
③當(dāng)m<0時(shí),g(x)的值域?yàn)閇5+2m,5﹣m],要使[﹣1,3][5+2m,5﹣m],
需 ,解得m≤﹣3.
綜上,m的取值范圍為(﹣∞,﹣3]∪[6,+∞)
【解析】(1)直接把a(bǔ)=﹣3,m=0代入方程,求解一元二次方程得答案;(2)求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸,得到f(x)在區(qū)間[﹣1,1]上是減函數(shù),由函數(shù)在區(qū)間[﹣1,1]上存在零點(diǎn)得不等式組 ,求解不等式組得實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)把對(duì)任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)的值域的子集,然后求g(x)的值域得答案.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2﹣ (x>0),若存在實(shí)數(shù)m、n(m<n)使f(x)在區(qū)間(m,n)上的值域?yàn)椋╰m,tn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某公路 一側(cè)有一塊空地 ,其中 , .當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開(kāi)挖一個(gè)人工湖△OMN,其中M,N都在邊AB上(M,N不與A,B重合,M在A,N之間),且∠MON=30°.
(1)若M在距離A點(diǎn)2 km處,求點(diǎn)M,N之間的距離;
(2)為節(jié)省投入資金,人工湖△OMN的面積要盡可能。嚧_定M的位置,使△OMN的面積最小,并求出最小面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)g(x)=f(x)+2x,x∈R為奇函數(shù).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若x>0時(shí),f(x)=log3x,求函數(shù)g(x)的解析式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且斜率為k的直線l與橢圓 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量 與 共線?如果存在,求k值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t,P),點(diǎn)(t,P)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.
第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
Q(萬(wàn)股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)根據(jù)提供的圖象,寫(xiě)出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的結(jié)論下,用y(萬(wàn)元)表示該股票日交易額,寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾日交易額最大,最大值為多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a、b∈R,向量 =(x , 1), =(﹣1,b﹣x),函數(shù)f(x)=a﹣ 是偶函數(shù).
(1)求b的值;
(2)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m,n](m<n),使得y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中, , 分別為邊上的點(diǎn),且,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié),其中.
(Ⅰ) 求證: ;
(Ⅱ) 在線段上是否存在點(diǎn)使得?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅲ) 求點(diǎn)到的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線y=x3+x-2在點(diǎn)P0處的切線l1平行于直線4x-y-1=0,且點(diǎn)P0在第三象限.
(1)求P0的坐標(biāo);(2)若直線l⊥l1,且l也過(guò)切點(diǎn)P0,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com