Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=20，a₂=7，a_n+2-a_n=-2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₃，a₄，并求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{a_n}前2n項(xiàng)和為S_2n，當(dāng)S_2n取最大值時(shí)，求n的值．

Answer 1

分析：（I）由a₁=20，a₂=7，a_n+2-a_n=-2，分布令n=1，2即可求解a₃，a₄，由題意可得數(shù)列{a_n}奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分布是以-2為公差的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)兩種情況可求a_n，
（II）由s_2n=a₁+a₂+…+a_2n=（a₁+a₃+…+a_2n-1）+（a₂+…+a_2n），分組利用等差數(shù)列的求和公式可求

解答：解：（I）∵a₁=20，a₂=7，a_n+2-a_n=-2
∴a₃=18，a₄=5
由題意可得數(shù)列{a_n}奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分布是以-2為公差的等差數(shù)列
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=a1+(

n+1

2

-1)×(-2)=21-n
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=a2+(

n

2

-1)×(-2)=9-n
∴a_n=

21-n，n為奇數(shù) 9-n，n為偶數(shù)

（II）s_2n=a₁+a₂+…+a_2n
=（a₁+a₃+…+a_2n-1）+（a₂+…+a_2n）
=na1+

n(n-1)

2

×(-2)+na2+

n(n-1)

2

×(-2)
=-2n²+29n
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n=7時(shí)最大

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡單應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用