【題目】設Sn是數(shù)列{an}的前n項和. (Ⅰ)若2Sn=3n+3.求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若a1=1,an+1﹣an=2n(n∈N*),求Sn .
【答案】解:(Ⅰ)∵2Sn=3n+3, ∴當n=1時,2a1=3+3,解得a1=3.
當n≥2時,2Sn﹣1=3n﹣1+3,
可得2an=3n﹣3n﹣1 , 解得an=3n﹣1 .
∴an= .
(Ⅱ)∵an+1﹣an=2n(n∈N*),
∴an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1
=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1= =2n﹣1,
∴Sn=(21﹣1)+(22﹣1)+…+(2n﹣1)=(21+22+…+2n)﹣n= ﹣n=2n+1﹣n﹣2
【解析】(1)利用遞推關(guān)系即可得出.(Ⅱ)利用“累加求和”可得an , 再求出數(shù)列的前n項和.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=sin(x﹣30°)+cos(x﹣60°),g(x)=2sin2 .
(1)若α為第一象限角且f(α)= ,求g(α)之值;
(2)求f(x﹣1080°)≥g(x)在[0,360°]內(nèi)的解集.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.
(1)求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,比較與(為自然對數(shù)的底數(shù))的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】當今,手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”,手機已經(jīng)嚴重影響了人們的生活,一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認識,從某社區(qū)的500名市民中,隨機抽取名市民,按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:
(1)求出表中的的值,并補全頻率分布直方圖;
(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作,決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪,再從抽出的這20名中年齡在的選取2名擔任主要發(fā)言人.記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設m,n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,則下列命題不正確的是________.
(1).若m⊥n,m⊥α,nα,則n∥α
(2).若m⊥β,α⊥β,則m∥α或mα
(3).若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β
(4).若∥α,α⊥β,則⊥β
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,地面上有一豎直放置的圓形標志物,圓心為C,與地面的接觸點為G.與圓形標志物在同一平面內(nèi)的地面上點P處有一個觀測點,且PG=50m.在觀測點正前方10m處(即PD=10m)有一個高為10m(即ED=10m)的廣告牌遮住了視線,因此在觀測點所能看到的圓形標志的最大部分即為圖中從A到F的圓。
(1)若圓形標志物半徑為25m,以PG所在直線為x軸,G為坐標原點,建立直角坐標系,求圓C和直線PF的方程;
(2)若在點P處觀測該圓形標志的最大視角(即∠APF)的正切值為 ,求該圓形標志物的半徑.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com