如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點M在線段EC上且不與E、C垂合.

（1）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；

（2）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M—BDE的體積.

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）建立空間直角坐標系，由題意計算平面的法向量，由法向量與向量垂直，從而證明了BM//平面ADEF；（2）設出點的坐標，由平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為，分別計算兩個半平面的法向量，代入夾角公式，從而得到點. 三棱錐M—BDE中由于到面的距離容易得知，故以為頂點，再計算出底面三角形，利用棱錐的體積公式即可得到所求.

試題解析：（1）以分別為軸建立空間直角坐標系

則

的一個法向量

，.即        4分

（2）依題意設，設面的法向量

則，

令，則，面的法向量

，解得

為EC的中點，，到面的距離

      12分

考點：1.線面平行的判定；2.二面角；3.三棱錐的體積.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點．
（1）求證：BM∥平面ADEF；
（2）求幾何體ABCDEFAD的體積和表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點．
（I）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
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CD=2，點M在線段EC上．
（I）當點M為EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；
（II）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
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時，求三棱錐M-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，∠ABC=60°，BF⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥面ABF；
（Ⅱ）求異面直線BE與AF所成的角；
（Ⅲ） 求該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4．
（Ⅰ）求異面直線DE與BC的距離；
（Ⅱ）求二面角B-EC-D的正切值．

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