如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）；
（2）求三棱錐的體積.
（1）證明詳見解析；（2）

試題分析：（1）作，O為垂足，而，可證O為AC的中點(diǎn)，得，可證四邊形為平行四邊形，即，由已知可得，所以底面ABC．即底面ABC. 
（2）由于底面ABC是等邊三角形，且F是AB的中點(diǎn)，可知F到平面的距離等于B點(diǎn)到平面距離BO的一半，而BO=,又三棱錐的體積等于三棱錐F-EA1C的體積,求出三角形EA1C的面積，最后根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.
試題解析：證明：（1） 在平面內(nèi)，作，O為垂足．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824030541487673.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即O為AC的中點(diǎn)，所以.        3分
因而．因?yàn)閭?cè)面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．
所以底面ABC.                6分

（2）F到平面的距離等于B點(diǎn)到平面距離BO的一半，而BO=.              8分
所以.         12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：；
（1）確定點(diǎn)在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（1）求證：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中點(diǎn)，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知D、E是邊長為3的正三角形的BC邊上的兩點(diǎn)，且,現(xiàn)將、分別繞AD和AE折起，使AB和AC重合（其中B、C重合）.則三棱錐的內(nèi)切球的表面積是（  ）
A.        B.          C.         D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一只螞蟻由棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的點(diǎn)出發(fā)沿正方體的表面到達(dá)點(diǎn)的最短路程為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果一個(gè)正三棱錐的底面邊長為6，且側(cè)棱長為，那么這個(gè)三棱錐的體積是        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐中，、分別是、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)三條側(cè)棱兩兩互相垂直并且側(cè)棱長都為的三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(      )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案