Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是定義域內(nèi)的減函數(shù)的是

1. A.
   f（x）=xlg2
2. B.
   f（x）=-x|x|
3. C.
   f（x）=sinx
4. D.
   f（x）=

Answer 1

B
分析：分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義去判斷．
解答：A．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由于lg2＞0，所以函數(shù)f（x）為增函數(shù)，所以A不滿足．
B．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，所以B滿足條件．
C．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，但在定義域上f（x）=sinx不單調(diào)，所以C不滿足．
D．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f（x）為非奇非偶函數(shù)，所以D不滿足條件．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法．