Question

已知集合A={1，3，x²}，B={2-x，1}．
（1）記集合M={1，

1

3

，

1

x2

}，若集合A=M，求實數(shù)x的值；
（2）是否存在實數(shù)x，使得B⊆A？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由題意可得x²=

1

3

，且 3=

1

x2

，由此求得實數(shù)x的值．
（2）若B⊆A，則有2-x=3 或2-x=x² ，解出x的值，再檢驗元素的互異性．

解答：解：（1）由于集合M={1，

1

3

，

1

x2

}，集合A=M，集合A={1，3，x²}，
故有 x²=

1

3

，且 3=

1

x2

，解得 x=±

3

3

．
（2）若B⊆A，∵B={2-x，1}，∴2-x=3 或2-x=x² ，
解得 x=-1，或x=-2，或 x=1．
當 x=-1 時，集合A不滿足元素的互異性，故舍去．
當x=-2 時，集合A滿足元素的互異性．
當 x=1時，集合A不滿足元素的互異性，故舍去．
綜上可得，存在x=-2使得B⊆A．

點評：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，注意檢驗元素的互異性，這是解題的易錯點，屬于中檔題．