Question

某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問(wèn)卷調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來(lái)的1000份有效問(wèn)卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。
兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）

（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；
（2）從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在[12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好? 計(jì)算并說(shuō)明理由。

Answer 1

（Ⅰ）即估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人．
（Ⅱ）的分布列為

	0	1	2	3

 
數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）乙組學(xué)生平均保持率為，
所以臨睡前背單詞記憶效果更好.

試題分析：（Ⅰ）∵，
由甲圖知，甲組有（人），∴乙組有20人．
又∵，
∴識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人
乙組有（人）
∴
即估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人．
（Ⅱ）由乙圖知，乙組在之間有（人）
在之間有（人）
∴的可能取值為0,1,2,3
，
，
，

∴的分布列為

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望．             
（Ⅲ）參考答案：
甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：個(gè)
故甲組學(xué)生的平均保持率為
乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：
 個(gè)
故乙組學(xué)生平均保持率為，
所以臨睡前背單詞記憶效果更好.（只要敘述合理都給分）
點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問(wèn)題，是高考必考內(nèi)容及題型。題中隨機(jī)變量分布列的確定思路明確。計(jì)算概率時(shí)，注意準(zhǔn)確計(jì)算組合數(shù)。對(duì)計(jì)算能力要求較高。