在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且．
（I）求cosC的值；
（II）若3ab=25-c2，求△ABC面積的最大值．
【答案】分析：（I）將半角即二倍角分別化為單角，化簡(jiǎn)即可求出cosC的值；
 （II） 利用余弦定理，結(jié)合條件3ab=25-c2，可得a+b=5，進(jìn)而利用基本不等式可求△ABC面積的最大值．
解答：解：（I）由條件：
∴…（6分）
（II）由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC
∴25-3ab=a2+b2-ab
∴（a+b）2=25
∴a+b=5
∴
當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為載體，考查三角公式，考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積公式，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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