已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），求：（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域（12分）

 

【答案】

（1）a=2

（2）

【解析】(1)由f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，再根據(jù)圖像過點(1,3)求出a,b值；（2）在（1）的基礎(chǔ)上針對分子是二次的，分母是一次的，可以把分母當(dāng)做整體轉(zhuǎn)化為對號函數(shù)求值域.

（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則

………（3分）

又函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），

∴a=2   ……（6分）

（2）由（1）知………（7分）

當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)

即時取等號…（10分）

當(dāng)時，

當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號……………（13分）

綜上可知函數(shù)的值域為

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
x+1
x-1
，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明f(x)=loga
x+1
x-1
在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對于x∈[2，4]f(x)=loga
x+1
x-1
＞loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n≥2，且n∈N*時，試比較af（2）+f（3）+…+f（n）與2n-2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知函數(shù)f（x）=2x+2-x
（1）判斷函數(shù)的奇偶性．
（2）說出函數(shù)在（0，+∞）的是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax-1
ax+1
（a＞0且a≠1），設(shè)函數(shù)g(x)=f(x-
1
2
)+1．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 
1
4
 )+g( 
1
2
 )+g( 
3
4
 )+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整數(shù)a，使不等式
a
•g(n)
g(1-n)
＞n2對一切n∈N*都成立，若存在，求出正整數(shù)a的最小值；不存在，說明理由；
（4）結(jié)合本題加以推廣：設(shè)F（x）是R上的奇函數(shù)，請你寫出一個函數(shù)G（x）的解析式；并根據(jù)第（2）小題的結(jié)論，猜測函數(shù)G（x）滿足的一般性結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（13分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省無錫市江陰二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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