Question

某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)興趣，對(duì)初高中學(xué)生做了一個(gè)喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語(yǔ)文的抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

	數(shù)學(xué)	語(yǔ)文	總計(jì)
初中
高中
總計(jì)

(1) 用分層抽樣的方法從喜歡語(yǔ)文的學(xué)生中隨機(jī)抽取名，高中學(xué)生應(yīng)該抽取幾名?
(2) 在(1)中抽取的名學(xué)生中任取名，求恰有名初中學(xué)生的概率．

Answer 1

(1)3 名
(2) 其中恰有1名初中學(xué)生的情況有種，它們是：，，，，，.

試題分析：(1) 由表中數(shù)據(jù)可知, 高中學(xué)生應(yīng)該抽取高中學(xué)生人數(shù)乘以高中學(xué)生占總?cè)藬?shù)的比例.
(2)本小題屬于古典概型概率計(jì)算問(wèn)題，先計(jì)算出本次試驗(yàn)總的基本結(jié)果的個(gè)數(shù)，然后再求出事件發(fā)生的基本結(jié)果的個(gè)數(shù).再利用古典概率計(jì)算即可.
解：(1)由表中數(shù)據(jù)可知, 高中學(xué)生應(yīng)該抽取人.…4分
(2) 記抽取的名學(xué)生中,初中名學(xué)生為，，高中名學(xué)生為，，，
則從名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有種，它們是：，，，，，，，，，.……7分
其中恰有1名初中學(xué)生的情況有種，它們是：，，，，，.…9分
故所求概率為. …12分
點(diǎn)評(píng)：分層抽樣的規(guī)則，各層在總體中的占比與在樣本中的占比相等.
古典概率：第一步求出總的基本結(jié)果個(gè)數(shù)n₀，第二步求出事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)n，再根據(jù)公式計(jì)算概率即可.