【題目】 在新冠肺炎疫情的影響下，重慶市教委響應(yīng)“停課不停教，停課不停學(xué)”的號(hào)召進(jìn)行線上教學(xué)，某校高三年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班中，根據(jù)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)各選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，已知這次測(cè)試他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績(jī)的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86.

（1）求出，的值，且分別求甲、乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績(jī)的方差、，并根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽，并說明你的理由.

（2）從成績(jī)?cè)?/span>85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用表示來(lái)自甲班的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；；，；應(yīng)選甲班參加，詳見解析（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)甲班5名學(xué)生成績(jī)的平均分是83，利用求解，再根據(jù)乙班5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86，利用中位數(shù)的定義求解.然后分別求得方差，根據(jù)平均數(shù)和方差的大小作出選擇.

（2）甲班中85分及以上的有2人，得到隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.由P（X=k）=（k=0，1，2）求得相應(yīng)的概率，列出分布列再求期望..

（1）因?yàn)榧装?/span>5名學(xué)生成績(jī)的平均分是83，

所以，

解得

因?yàn)橐野?/span>5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86，

所以，

所以，

∵因?yàn)?/span>，

所以，

所以，說明甲班同學(xué)成績(jī)更加穩(wěn)定，故應(yīng)選甲班參加.

（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.

P（X=k）=（k=0，1，2）.

所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

X

0

1

2

P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某商場(chǎng)推出消費(fèi)抽現(xiàn)金活動(dòng)，顧客消費(fèi)滿1000元可以參與一次抽獎(jiǎng)，該活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金分別為：一等獎(jiǎng)200元、二等獎(jiǎng)100元、三等獎(jiǎng)50元、參與獎(jiǎng)20元，具體獲獎(jiǎng)人數(shù)比例分配如圖，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多

B.各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中一等獎(jiǎng)的總金額最高

C.二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)是一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)的兩倍

D.獎(jiǎng)金平均數(shù)為元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)有教師400人，其中高中教師240人．為了了解該校教師每天課外鍛煉時(shí)間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機(jī)抽取了100名教師進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)其每天課外鍛煉時(shí)間（所有教師每天課外鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi)），將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，并稱每天鍛煉時(shí)間小于20分鐘為缺乏鍛煉．

（1）試估計(jì)本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；

（2）從全市高中教師中隨機(jī)抽取3人，若表示每天課外鍛煉時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)，以這60名高中教師每天課外鍛煉時(shí)間的頻率代替每名高中教師每天課外鍛煉時(shí)間發(fā)生的概率，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】角谷猜想，也叫猜想，是由日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫發(fā)現(xiàn)的，是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2，如此循環(huán)最終都能夠得到1．如：取，根據(jù)上述過程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9個(gè)數(shù)．若，根據(jù)上述過程得出的整數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新高考取消文理科，實(shí)行“3+3”，成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)統(tǒng)一高考成績(jī)和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成績(jī)構(gòu)成.為了解各年齡層對(duì)新高考的了解情況，隨機(jī)調(diào)查50人（把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成如表：

（1）請(qǐng)根據(jù)上表完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為對(duì)新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？

附：K2.

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中老年人中抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行深入調(diào)查，求事件A：“恰有一人年齡在[45，55）”發(fā)生的概率.

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【題目】給定下列四個(gè)命題，其中真命題是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行

D.若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足：存在，對(duì)任意的，都有（為常數(shù)），則稱具有性質(zhì)

（1）若無(wú)窮數(shù)列具有性質(zhì)，且，求的值

（2）若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由.

（3）設(shè)無(wú)窮數(shù)列既具有性質(zhì)，又具有性質(zhì)，其中互質(zhì)，求證：數(shù)列具有性質(zhì)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是．

（1）設(shè)直線與軸和軸的交點(diǎn)分別為，，為圓上的任意一點(diǎn)，求的最大值．

（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交圓于，兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)：用水量不超過的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按照議價(jià)收費(fèi))．為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位：噸)，按照分組制作了頻率分布直方圖，

（1）從頻率分布直方圖中估計(jì)該40位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)；

（2）在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機(jī)抽取兩人，其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少？

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