Question

19．由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{y≥5}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$圍成的三角形區(qū)域有一個外接圓，在該圓內隨機取一點，該點落在三角形內的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{π}$
• B． （3-2$\sqrt{2}$）π
• C． $\frac{1}{π}$
• D． $\frac{1}{2π}$

Answer 1

分析 根據題意，設區(qū)域邊界的三條直線的交點分別為ABC，結合圖形易得△ABC是等腰直角三角形，且AB=2，即可得其面積，又由直角三角形的性質，可得其內切圓的半徑，進而可得其面積，由幾何概型可得點落在圓內的概率，可得答案．

解答 解：根據題意，設直線x-y+5=0與x=2交于點A，易得A（2，7），
不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{y≥5}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$能圍成的三角形區(qū)域，其邊界直線為y=5，x-y+5=0，x=2，
設x-y+5=0與y=5交于點C，x=2與y=5交于點B，則B（2，5）
分析可得△ABC是等腰直角三角形，且AB=2，
則其面積為S=$\frac{1}{2}$×2²=2
∴內接圓半徑r=2-$\sqrt{2}$，
其面積為S₁=π（2-$\sqrt{2}$）²=（6-4$\sqrt{2}$）π，
∴在該圓內隨機取一點，該點落在三角形內的概率為（3-2$\sqrt{2}$）π．
故選：B．

點評 本題考查幾何概型的計算，關鍵在于發(fā)現三角形ABC為直角等腰三角形，進而可以求出其面積與內接圓的面積．