Question

19．由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{y≥5}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$圍成的三角形區(qū)域有一個(gè)外接圓，在該圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在三角形內(nèi)的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{π}$
• B． （3-2$\sqrt{2}$）π
• C． $\frac{1}{π}$
• D． $\frac{1}{2π}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)區(qū)域邊界的三條直線的交點(diǎn)分別為ABC，結(jié)合圖形易得△ABC是等腰直角三角形，且AB=2，即可得其面積，又由直角三角形的性質(zhì)，可得其內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而可得其面積，由幾何概型可得點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率，可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)直線x-y+5=0與x=2交于點(diǎn)A，易得A（2，7），
不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{y≥5}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$能圍成的三角形區(qū)域，其邊界直線為y=5，x-y+5=0，x=2，
設(shè)x-y+5=0與y=5交于點(diǎn)C，x=2與y=5交于點(diǎn)B，則B（2，5）
分析可得△ABC是等腰直角三角形，且AB=2，
則其面積為S=$\frac{1}{2}$×2²=2
∴內(nèi)接圓半徑r=2-$\sqrt{2}$，
其面積為S₁=π（2-$\sqrt{2}$）²=（6-4$\sqrt{2}$）π，
∴在該圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在三角形內(nèi)的概率為（3-2$\sqrt{2}$）π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型的計(jì)算，關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)三角形ABC為直角等腰三角形，進(jìn)而可以求出其面積與內(nèi)接圓的面積．