拋物線C的對稱軸是3x+4y-1=0，焦點(diǎn)為F（-1，1），且通過點(diǎn)（3，4），則拋物線的準(zhǔn)線方程是
 
．
分析：拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線垂直，由已知得對稱軸的斜率k0，準(zhǔn)線斜率k，進(jìn)而可設(shè)準(zhǔn)線方程為4x-3y+c=0，根據(jù)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而可求得c，得到答案．
解答：解：拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線垂直，由已知得對稱軸的斜率k0=-
4
3
，準(zhǔn)線斜率k=
4
3
，設(shè)準(zhǔn)線方程為4x-3y+c=0
由已知，拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
|4•3-3•4•c|
42+32
=
|c|
5
，
而該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為
16+9
=5，
考慮到拋物線的特性，有5=
|c|
5
，解得c=±25，
故準(zhǔn)線方程為4x-3y±25=0
故答案為：4x-3y±25=0．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C′的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線C在x軸上的焦點(diǎn)恰好是橢圓C′的焦點(diǎn)
（Ⅰ）若拋物線C和橢圓C′都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），求拋物線C和橢圓C′的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點(diǎn)p（3，0），交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，直線l′：x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值，求拋物線C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，分別過A，B的拋物線C的兩條切線的交點(diǎn)E的軌跡為D，直線AB與軌跡D交于點(diǎn)F，求|EF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中第八次月考理）(13分)已知直線L：x-y-3=0，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上，S是拋物線C上任意一點(diǎn)，T是直線L上任意一點(diǎn)，若|ST|的最小值為d>0時,點(diǎn)S的橫坐標(biāo)為2.

（1）求拋物線方程以及d的值；

（2）過拋物線C的對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為，

證明：；

（3）設(shè)R為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過R作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，直線MN是否恒過一定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，請指出定點(diǎn)；若不恒過定點(diǎn)，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）已知直線：＝＋＞0交拋物線C：＝2＞0于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作軸的垂線交C于點(diǎn)N．

（1）若直線過拋物線C的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線C的對稱軸，試用表示|AB|；

（2）證明：過點(diǎn)N且與AB平行的直線和拋物線C有且僅有一個公共點(diǎn)；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.3 拋物線（解析版） 題型：解答題

拋物線C的對稱軸是3x+4y-1=0，焦點(diǎn)為F（-1，1），且通過點(diǎn)（3，4），則拋物線的準(zhǔn)線方程是    ．

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