Question

四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)與棱的中點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，不同的取法有

A、30種                 B、33種            C、36種              D、39種

Answer 1

B

解析:

四面體有四個(gè)頂點(diǎn)，6條棱有6個(gè)中點(diǎn)，每個(gè)面上6個(gè)點(diǎn)共面。點(diǎn)A所在的每個(gè)面中含A的4點(diǎn)組合有C個(gè)，點(diǎn)A在三個(gè)面內(nèi)，共有3C；點(diǎn)A在6條棱的3條棱上，每條棱上有3個(gè)點(diǎn)，這3個(gè)點(diǎn)與這條棱對(duì)棱的中點(diǎn)共面，∴符合條件的個(gè)數(shù)有3C+3=33個(gè)，選B。