Question

已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……則第2011個(gè)數(shù)對(duì)是          

Answer 1

試題分析：把握數(shù)對(duì)的規(guī)律如下：①兩個(gè)數(shù)之和為n的整數(shù)對(duì)共有n-1個(gè)，②在兩個(gè)數(shù)之和為n的n-1個(gè)整數(shù)對(duì)中，排列順序?yàn)�，�?個(gè)數(shù)由1起越來越大，第2個(gè)數(shù)由n-1起越來越小．解：規(guī)律是：①兩個(gè)數(shù)之和為n的整數(shù)對(duì)共有n-1個(gè)，②在兩個(gè)數(shù)之和為n的n-1個(gè)整數(shù)對(duì)中，排列順序?yàn)�，�?個(gè)數(shù)由1起越來越大，第2個(gè)數(shù)由n-1起越來越�。�設(shè)兩個(gè)數(shù)之和為2的數(shù)對(duì)為第1組，數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為1；兩個(gè)數(shù)之和為3的數(shù)對(duì)為第二組，數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)2；…，兩個(gè)數(shù)之和為n+1的數(shù)對(duì)為第n組，數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為 n．,又∵1+2+…+58=1711，1+2+…+59=1770,∴第2011個(gè)數(shù)對(duì)在第58組之中的第6個(gè)數(shù)，，應(yīng)為,故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列知識(shí)的拓展及應(yīng)用．