已知函數(shù)f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若x滿足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0，求此時f（x）的值域．
分析：（1）由于 函數(shù)f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），構(gòu)造方程，可求m值；
（2）由（1）可得函數(shù)的解析式，解不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0，可得函數(shù)的定義域，利用分析法可求出f（x）的值域
解答：解：（1）由題
m•3-x-1
3-x+1
=-
m•3x-1
3x+1
，即
m-3x
1+3x
=-
m•3x-1
3x+1
，故（m-1）•3x+（m-1）=0，從而m=1；
（2）由4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0得2•（2x）2-10•2x+8≤0，即（2x-1）（2x-4）≤0，故1≤2x≤4，得0≤x≤2．因為f(x)=
3x-1
3x+1
=1-
2
3x+1
，而1≤3x≤9，故f(x)∈[0，
4
5
]．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性，指數(shù)不等式的解法，函數(shù)的值域，（1）的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，（2）的關(guān)鍵是解指數(shù)不等式，求出函數(shù)的定義域．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
22x+1
是R上的奇函數(shù)，
（1）求m的值；
（2）先判斷f（x）的單調(diào)性，再證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湘潭三模）已知函數(shù)f(x)=(m+
1
m
)lnx+
1
x
-x，（其中常數(shù)m＞0）
（1）當m=2時，求f（x）的極大值；
（2）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（3）當m∈[3，+∞）時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在點P、Q處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
1
1+ax
(a＞0且a≠1，m∈R)是奇函數(shù)．
（1）求m的值．
（2）當a=2時，解不等式0＜f(x2-x-2)＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m(sinx+cosx)4+
1
2
cos4x在x∈[0，
π
2
]時有最大值為
7
2
，則實數(shù)m的值為
 
．

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