Question

某市有210名初中學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的答卷，成績(jī)列表如下：

成績(jī)（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人數(shù)分布	0	0	0	6	15	21	12	3	3	0

（1）求樣本的數(shù)學(xué)平均成績(jī)及標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）；

（2）若總體服從正態(tài)分布，求此正態(tài)曲線的近似方程.

Answer 1

解：（1）平均成績(jī)

=（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6，

s²=［6（4－6）²+15（5－6）²+21×（6－6）²+12×（7－6）²+3×（8－6）²+3×（9－6）²］=1.5，

∴s=1.22，

即樣本的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?分，標(biāo)準(zhǔn)差為1.22.

（2）以=6，s=1.22作為總體學(xué)生的數(shù)學(xué)的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，

即μ=6，σ=1.22.

則總體服從正態(tài)分布N（6，1.22²）.

正態(tài)曲線的近似方程為

y=.

點(diǎn)評(píng)：決定一個(gè)正態(tài)分布的是兩個(gè)重要的參數(shù)：平均數(shù)（期望、數(shù)學(xué)期望）μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ.我們一定要明白μ和σ在統(tǒng)計(jì)上的意義，并對(duì)應(yīng)到正態(tài)曲線的幾何意義上，進(jìn)一步把握和理解.