分12分）已知橢圓過點，且離心率。

   （1）求橢圓方程；

   （2）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

 

【答案】

（1）橢圓的方程為

 （2）的取值范圍為

【解析】解：（1）由題意橢圓的離心率

        

∴橢圓方程為……2分

又點在橢圓上

     ∴橢圓的方程為（4分）

（2）設(shè)

由

消去并整理得……6分

∵直線與橢圓有兩個交點

，即……8分

又

中點的坐標為……10分

設(shè)的垂直平分線方程：

在上

即

……12分

將上式代入得

   即或 

的取值范圍為…………（14分）

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心。橢圓短半軸長半徑的

圓與直線y=x+2相切，

（Ⅰ）求a與b；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）設(shè)該橢圓的左，右焦點分別為和，直線過且與x軸垂直，動直線與y軸垂直，交與點p..求線段P垂直平分線與的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第三次模擬考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題共12分）

已知橢圓過點，且離心率。

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省洛陽市高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2,），點F2在線段PF1的中垂線上

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）設(shè)l1，l2是過點G（，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A， B兩點，l2交E于C，D兩點，求l1的斜率k的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，設(shè)AB，CD的中點分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點?

若經(jīng)過，求出該定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濟南市高三一模數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

已知橢圓：的右焦點為F，離心率，橢圓C上的點到F的距離的最大值為，直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A、B.

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若，求直線l的方程.

 

 

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