19．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，點M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結論．

分析 （1）根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明：BC⊥平面ACFE；
（2）根據(jù)線面平行的判定定理，確定EM的長度，然后根據(jù)AM∥平面BDF的判定定理即可得到結論．

解答 解：（1）證明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，
∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90°，∴AC⊥BC
又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交線為AC，
∴BC⊥平面ACFE
（2）當EM=$\frac{\sqrt{3}a}{3}$，AM∥平面BDF，
在梯形ABCD中，設AC∩BD=N，連接FN，則CN：NA=1：2，∴$AN=\frac{2\sqrt{3}}{3}a$
∵EM=$\frac{\sqrt{3}a}{3}$、∴PM∥AN，PM=AN，∴四邊形ANFM是平行四邊形，∴AM∥NF
又∵NF?平面BDF，AM?平面BDF∴AM∥平面BDF．

點評 本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關系的判斷，要求熟練掌握常用的判定定理和性質定理．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和是Sn，a1+2a2=0，${S_4}-{S_2}=\frac{1}{8}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）求滿足${a_n}≥\frac{1}{16}$的n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且$\frac{a}{sinA}=\frac{2c}{{\sqrt{3}}}$．
（1）確定角C的大��；
（2）若c=$\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=4x+x-$\frac{1}{x}$．
（1）求f（-1）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+a在區(qū)間（1，2）上有零點，求a的取值范圍．

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14．已知△ABC的頂點坐標分別為A（-1，5），B（-2，-1），C（4，3）．
（Ⅰ）求AB邊上的高所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點．
（1）求證：AM∥平面BEC；
（2）若點P為線段BC的中點，求直線PE與平面BDE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=-tan（2x-$\frac{3π}{4}$），則（　　）
A．f（x）在（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{8}$）（k∈Z）上單調遞減
B．f（x）在（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{8}$）（k∈Z）上單調遞增
C．f（x）在（kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$）（k∈Z）上單調遞減
D．f（x）在[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]（k∈Z）上單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓（x-2）2+y2=3相切，則雙曲線的方程為（　�。�
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在三角形ABC中，點M是BC的中點，N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN交與點P，則AP：PM=4：1．

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