Question

20．已知a、b∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，則log_ab的不同取值個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 53
• B． 56
• C． 55
• D． 57

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由乘法原理可得a、b的取法都有8種，即log_ab的可能情況有8×8=64種，由對數(shù)的性質(zhì)分析其中重復(fù)的情況，在全部數(shù)目中將重復(fù)的排除即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，a、b∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，
則a、b的取法都有8種，即log_ab的可能情況有8×8=64種，
其中當(dāng)a=b時(shí)，log_ab=1，有8種情況是重復(fù)的，
log₂4=log₃9=2，有2種情況是重復(fù)的，
log₃2=log₉4，有2種情況是重復(fù)的，
log₄2=log₉3=$\frac{1}{2}$，有2種情況是重復(fù)的，
log₂3=log₄9，有2種情況是重復(fù)的，
則log_ab的不同取值有64-7-1-1-1-1=53種；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及對數(shù)的運(yùn)算，注意其中對數(shù)值相等，即取值重復(fù)的情況．