Question

若圓（x-3）²+（y+5）²=r²上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y=17的距離等于1，則半徑r等于（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線4x-3y=17的距離d，由圓上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，根據(jù)d+1即可求出半徑r的值．

解答：解：由題意得：圓心（3，-5），
根據(jù)題意得：圓心到直線4x-3y=17的距離d=

|12+15-17|

5

=2，
∵圓（x-3）²+（y+5）²=r²上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y=17的距離等于1，
∴r=2+1=3．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)題意得到r=d+1是解本題的關(guān)鍵．