Question

為了了解某市開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)抽取5個工廠進行調(diào)查．已知這三個區(qū)分別有9，18，18個工廠．
（1）求從A、B、C三個區(qū)中分別抽取的工廠的個數(shù)．
（2）若從抽得的5個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的比較，計算這2個工廠中至少有一個來自C區(qū)的概率．

Answer 1

分析：（1）先計算A，B，C區(qū)中工廠數(shù)的比例，再根據(jù)比例計算各區(qū)應(yīng)抽取的工廠數(shù)．
（2）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的工廠用字母表達，分別計算從抽取的7個工廠中隨機抽取2個的個數(shù)和至少有1個來自A區(qū)的個數(shù)，再求比值即可．

解答：解：（1）工廠總數(shù)為9+18+18=45，
樣本容量與總體中的個體數(shù)比為

5

45

=

1

9

，
所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為：
A區(qū)：1個    B區(qū)：2個    C區(qū)：2個…（3分）
（2）抽得的5個工廠分別記作A，B₁，B₂，C₁，C₂
列舉：（A₁，B₁）（A₁，B₂）（A₁，C₁）（A₁，C₂）（B₁，B₂）（B₁，C₁）（B₁，C₂）（B₂，C₁）（B₂，C₂）（C₁，C₂）共10種，
∴p=

7

10

…（6分）

點評：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查運用統(tǒng)計、概率知識解決實際問題的能力．