Question

某小學(xué)三年級(jí)的英語(yǔ)老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語(yǔ)單詞；每周星期五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）；
（I）英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了4個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有3個(gè)是后天兩天學(xué)習(xí)過(guò)的單詞的概率；
（II）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為；若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫對(duì)的單詞數(shù)ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意設(shè)英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了4個(gè)單詞中，至少含有3個(gè)后兩天學(xué)過(guò)的事件為A，利用古典事件的概率公式及組合數(shù)即可求得；
（II）由于學(xué)生能默寫對(duì)的單詞數(shù)ξ，利用隨機(jī)變量的定義及題意則隨機(jī)變量ξ的可能取值為：0，1，2，3，在利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式即可求得每一個(gè)隨見(jiàn)變量取值下的概率，并利用隨機(jī)變量的定義求出分布列，比北方應(yīng)用分布列借助期望定義求出期望．
解答：解：
（I）由題意設(shè)英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了4個(gè)單詞中，至少含有3個(gè)后兩天學(xué)過(guò)的事件為A，則由題可得：
P（A）=；
（II）由題意隨機(jī)變量ξ的可能取值為：0，1，2，3，則有：
P（ξ=0）=，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=，
P（ξ=3）=，
所以隨機(jī)變量的分布列為：

故隨機(jī)變量的期望Eξ==．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)在與考查學(xué)生的理解題意的能力，還考查了古典型隨機(jī)事件的概率公式及組合數(shù)，另外還考查了隨機(jī)變量的定義及其分布列，此外還考查了隨機(jī)變量的期望．