已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+sinxcosx，x∈[
π
2
， π]．
（Ⅰ）求f(
2π
3
)的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
（Ⅰ）∵sin
2π
3
=
3
2
，cos
2π
3
=-
1
2

∴f(
2π
3
)=
3
sin2
2π
3
+sin
2π
3
cos
2π
3
=
3
3
4
-
3
4
=
3
2
．…（4分）
（Ⅱ）∵sin2x=
1-cos2x
2
，sinxcosx=
1
2
sin2x
∴f(x)=
3
2
(1-cos2x)+
1
2
sin2x=sin(2x-
π
3
)+
3
2
．…（8分）
因?yàn)?span mathtag="math" >x∈[
π
2
， π]，所以2x-
π
3
∈[
2π
3
， 
5π
3
]．…（9分）
當(dāng)2x-
π
3
=
2π
3
，即x=
π
2
時，f（x）的最大值為
3
；         …（11分）
當(dāng)2x-
π
3
=
3π
2
，即x=
11π
12
時，f（x）的最小值為-1+
3
2
．…（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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