【題目】如圖所示,在正四棱柱 中, , 分別為底面 、底面 的中心, , , 為 的中點(diǎn), 在 上,且 .
(1)以 為原點(diǎn),分別以 , 所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系,求圖中各點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)以 D 為原點(diǎn),分別以 , DC,DD1所在直線為 軸、 軸、 軸建立空間直角坐標(biāo)系,求圖中各點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:正方形 中, ,∴ ,從而 ,
∴各點(diǎn)坐標(biāo)分別為 , , , , , , , , , , ,
(2)解:同理, , , , , , , , , , , ,
【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OA、OB、OC、OD的長(zhǎng)度,再根據(jù)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x 軸的正半軸上,點(diǎn)C在x 軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)B在y 軸正半軸上,點(diǎn)D在y 軸負(fù)半軸上即可出以點(diǎn) O 、A、C、B、D的坐標(biāo),點(diǎn)O1、A1、C1、B1、D1在xOy平面上的射影分別為點(diǎn)O 、A、C、B、D,且AA1=4,即可寫出點(diǎn)O1、A1、C1、B1、D1,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可寫出點(diǎn)M的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)N在xOy平面上的射影為點(diǎn)C,且CN=3可寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).(2)根據(jù)點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x 軸的正半軸上,點(diǎn)C在y 軸的正半軸上,點(diǎn)D1在z 軸正半軸上可以寫出點(diǎn)D、A、C、D1的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)B在xDy平面內(nèi)且在x軸、y軸的射影分別為點(diǎn)A、點(diǎn)C可寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),點(diǎn)O1、A1、C1、B1在xDy平面上的射影分別為點(diǎn)O 、A、C、B,且AA1=4,即可寫出點(diǎn)O1、A1、C1、B1的坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可分別得到點(diǎn)O和點(diǎn)M的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)N在xDy平面上的射影為點(diǎn)C,且CN=3可寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題 :關(guān)于 的不等式 對(duì)一切 恒成立,命題 :指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù),若 或 為真、 且 為假,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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【題目】已知定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)滿足:
①f(0)=f(1)=0;
②對(duì)所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)﹣f(y)|< |x﹣y|.
若對(duì)所有x,y∈[0,1],|f(x)﹣f(y)|<m恒成立,則m的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)定義域分別是、的函數(shù),,一個(gè)函數(shù):.
(Ⅰ)若,,寫出函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng),時(shí),若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),分別為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·上海)設(shè)z1, z2C, ,則“z1, z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z1-z2是虛數(shù)”的( )
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═ 時(shí),由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí),等式左邊應(yīng)添加的式子是( )
A.(k+1)2+2k2
B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,它滿足條件,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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