在數(shù)列中，，，。
（Ⅰ）計算，，的值；
（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明.
（Ⅰ）解：由題意，得，            3分
（Ⅱ）解：由，猜想                   5分
以下用數(shù)學歸納法證明：對任何的。
證明：①當時，由已知，左邊，右邊，等式成立。7分
②假設(shè)當時，成立，
則時，
所以當時，猜想也成立。              12分
根據(jù)①和②，可知猜想對于任何都成立。                    13分
本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)學歸納法證明的運用。
（1）利用一種的遞推關(guān)系可知得到前幾項，然后歸納猜想其通項公式。
（2）運用數(shù)學歸納法證明的時候注意n=k和n=k+1之間的變換，以及假設(shè)的運用。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的第1項，且.
（1）計算，，；
（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的前項和為，滿足an+1=an–an–1（n≥2），，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

把數(shù)列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

觀察：52 – 1 = 24，72 – 1 = 48，112 – 1 = 120，132 – 1 = 168，… 所得的結(jié)果都是24的倍數(shù)，繼續(xù)試驗，則有（　　）
A．第1個出現(xiàn)的等式是：152 – 1 =" 224"
B．一般式是：(2n + 3)2 – 1 =" 4(n" + 1)(n+2)
C．當試驗一直繼續(xù)下去時，一定會出現(xiàn)等式1012 – 1 =10200
D．24的倍數(shù)加1必是某一質(zhì)數(shù)的完全平方

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列,,,,…，則是這個數(shù)列的 
A．第6項B．第7項C．第8項D．第9項

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

上一層臺階，若每次可上一層或兩層,設(shè)上法總數(shù)為,則下列猜想正確的是
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項__________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列｛an｝的通項公式,則a4等于(     ).
A． 1B．2C．3D．0

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