Question

在數(shù)列中，，，。
（Ⅰ）計(jì)算，，的值；
（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

Answer 1

（Ⅰ）解：由題意，得，            3分
（Ⅱ）解：由，猜想                   5分
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任何的。
證明：①當(dāng)時(shí)，由已知，左邊，右邊，等式成立。7分
②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，
則時(shí)，
所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立。              12分
根據(jù)①和②，可知猜想對(duì)于任何都成立。                    13分

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)學(xué)歸納法證明的運(yùn)用。
（1）利用一種的遞推關(guān)系可知得到前幾項(xiàng)，然后歸納猜想其通項(xiàng)公式。
（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明的時(shí)候注意n=k和n=k+1之間的變換，以及假設(shè)的運(yùn)用。