已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+
3
cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
2
]上的最大值和最小值．
（Ⅰ）∵f(x)=sinxcosx+
3
cos2x=
1
2
•2sinxcosx+
3
2
(cos2x+1)
=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2
=sin(2x+
π
3
)+
3
2
，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）∵-
π
6
≤x≤
π
2
，0≤2x+
π
3
≤
4π
3
，∴-
3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1，
∴0≤sin(2x+
π
3
)+
3
2
≤1+
3
2
=
2+
3
2
，∴f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
2
]上的最大值為
2+
3
2
，最小值為0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(，)為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間距離為.
⑴求的解析式；
⑵若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
3π
2
)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

θ在第二象限，sinθ=
4-2m
m+5
，cosθ=
m+3
m-5
，則m滿足（　�。�
A．m＜-5或m＞3B．3＜m＜9C．m=0或m=8D．m=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若α是第四象限角，則關(guān)于sinα•cosα的值敘述正確的是（　�。�
A．恒為正數(shù)B．恒為負(fù)數(shù)
C．可能為零D．正負(fù)數(shù)都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在(0，3)上的函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是(     )
A．(0，1)∪(2，3)B．(1，)∪(，3)
C．(0，1)∪(，3)D．(0，1)∪(1，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，，則
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

化簡(jiǎn)=        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則         .

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