Question

甲，乙，丙三人在打完籃球后進行“石頭，剪刀，布”的猜拳游戲以決定由誰請客喝水，游戲規(guī)則如下：石頭贏剪刀，剪刀贏布，布贏石頭，每次猜拳都只有兩人參加，由甲和乙先猜拳，再由輸者與丙猜拳，最后的輸家請客，且每人每次的出拳結果是隨機的．
（1）求甲劃不超過兩拳就贏下乙的概率；
（2）求三人總共劃完兩拳后確定由丙請客的概率；
（3）求在三天內恰有兩天都是三人總共劃完兩拳后就確定由丙請客的概率（每天劃拳的結果是獨立的）．

Answer 1

分析：（1）甲劃不超過兩拳就贏下乙，分為兩種情況，一是一拳就贏下乙，二是第一拳平局，第二拳贏下乙，代入公式即可求解；
（2）三人總共劃完兩拳后確定由丙請客分為兩種情況，一是甲贏乙再乙贏丙，二是乙贏甲再甲贏丙代入公式即可求解；
（3）在三天內恰有兩天都是三人總共劃完兩拳后就確定由丙請客，首先要確定是哪兩天，然后又要分三個步驟，即丙請客，丙請客，丙不請客，代入公式即可求解．

解答：解：（1）由題意可知，每兩人在劃拳時，
每人贏的概率為P1=

3

3×3

=

1

3

，
平局的概率P2=

1

3

，
輸拳的概率P3=

1

3

.
所以甲劃一拳就贏下乙的概率=

1

3

，
甲劃兩拳才贏下乙的概率=P2×P=

1

9

（由題意可知第一拳必為平局），
所以P（甲劃不超過兩拳就贏下乙）=

4

9

；
（2）P（三人總共劃完兩拳后由丙最后請客）
=P（甲贏乙再乙贏丙）+P（乙贏甲再甲贏丙）
=

1

3

×

1

3

+

1

3

×

1

3

=

2

9

；
（3）P=

C

2 3

(

2

9

)2(1-

2

9

)=

28

243

.

點評：解決等可能性事件的概率問題，關鍵是要弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．古典概型要求所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現(xiàn)的概率都相同．本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．