Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，線(xiàn)段B₁C上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P線(xiàn)段A₁C₁有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：1點(diǎn)E、F在棱A₁C₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐B-CEF的體積為定值；2點(diǎn)P在直線(xiàn)B₁C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)A₁P與平面A₁C₁D所成角的大小不變；3點(diǎn)P在直線(xiàn)B₁C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AD₁與A₁P所成角的大小不變；4點(diǎn)M是底面ABCD所在平面上的一點(diǎn)，且到直線(xiàn)AD與直線(xiàn)CC₁的距離相等，則M點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

Answer 1

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分析：1：體積為定值，看底面面積和高的乘積是否是定值；
2：直線(xiàn)與平面所成的角不變，看直線(xiàn)與平面的關(guān)系，平面是否確定，直線(xiàn)是怎樣的；
3：直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角，看這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，平行，垂直，是否滿(mǎn)足異面直線(xiàn)的定義；
4：軌跡問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到平面進(jìn)行考慮即可．
解答：1：點(diǎn)E、F在棱A₁C₁上運(yùn)動(dòng)，由于EF的長(zhǎng)度不變，
B到平面EFC的距離不變，所以三棱錐B-CEF的體積為定值；正確．
2：點(diǎn)P在直線(xiàn)B₁C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面A₁C₁D是確定的平面，
而直線(xiàn)A₁P是動(dòng)直線(xiàn)，所以直線(xiàn)A₁P與平面A₁C₁D所成角的大小不變；這是錯(cuò)誤的．
3：點(diǎn)P在直線(xiàn)B₁C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)橹本�(xiàn)AD₁與平面A₁B₁CD是垂直的，
所以直線(xiàn)AD₁與A₁P所成角的大小是90°，是不變的；正確．
4：點(diǎn)M是底面ABCD所在平面上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線(xiàn)CC₁的距離，就是M到C的距離，
M到直線(xiàn)AD與直線(xiàn)CC₁的距離相等，則M點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足拋物線(xiàn)的定義；正確．
故答案為：1、3、4
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，命題真假的判定，涉及平面解析幾何知識(shí)，考查線(xiàn)線(xiàn)角，線(xiàn)面角，是難題．