Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）將f（x）解析式第二項利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）由第一問確定的函數(shù)解析式及f（A）=，求出sin（A-）的值，由A的范圍求出A-的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，再由a=b，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b，利用三角形的邊角關(guān)系得出A大于B，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，進而確定出C的度數(shù)，判定出三角形ABC的形狀．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinx+sin（x-）=sinx+sinx-cosx
=sinx-cosx=（sinx-cosx）
=sin（x-），
由2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈Z，
解得：2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈Z，
則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]，k∈Z；
（Ⅱ）∵f（A）=sin（A-）=，
∴sin（A-）=，
∵0＜A＜π，∴-＜A-＜，
∴A=，又a=b，
∴由正弦定理=得：sinB=，
又a＞b，A=，
∴B=，
∴C=，
則△ABC為直角三角形．
點評：此題考查了三角形形狀的判定，涉及的知識有：正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．