橢圓以雙曲線的實軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線交于兩點.

（1）求橢圓的方程及線段的長；

（2）在與圖像的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點，使得的弦與的弦相互垂直平分于點？若存在，求點坐標，若不存在，說明理由.

 

（1） ，；（2）不存在這樣的點．

【解析】

試題分析：（1） 求橢圓的方程，只需求出即可，由雙曲線得，，故得橢圓，從而得橢圓的方程為，求線段的長，只需求出的坐標，由橢圓的方程，及拋物線的方程，聯(lián)立方程組解得，從而可得線段的長；（2）這是探索性命題，一般假設存在，可設出，代入橢圓的方程，兩式作差，得，設出，代入拋物線，兩式作差，得，的弦與的弦相互垂直得，，從而得到，由題設條件，來判斷點是否存．

試題解析：（1）橢圓：；聯(lián)立方程組解得，所以.

（2）假設存在，由題意將坐標帶入做差得，將坐標帶入得，，故滿足條件的點在拋物線外，所以不存在這樣的點.

考點：橢圓的方程，直線與二次曲線位置關系．

 

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A. B.

C. D.

 

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