Question

（2012•孝感模擬）已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且

DA

+

DC

=γ

DB

（γ∈R），則滿足條件的函數(shù)f（x）有（　�。�

A．6 個(gè)

B．10 個(gè)

C．12 個(gè)

D．16 個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2），進(jìn)而分類(lèi)討論f（1）=1=f（3）時(shí)f（2）=2、3、4，三種情況，由分類(lèi)加法原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：由

DA

+

DC

=γ

DB

（γ∈R），分析可得△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；
點(diǎn)A（1，f（1））、當(dāng)f（1）=1=f（3）時(shí)f（2）=2、3、4，三種情況．
f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三種．
f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三種．
f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三種．
因而滿足條件的函數(shù)f（x）有12種．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及向量加法的意義和函數(shù)的定義，關(guān)鍵是正確理解函數(shù)f（x）的意義．